Question

Возраст волшебника выражается пятизначным числом. Про возраст известно, что в записи числа все цифры различны, первая цифра этого числа в семь раз меньше, чем последняя. Если зачеркнуть первую и последнюю цифры, то получится наименьшее трёхзначное число, делящееся на 13. Каков возраст волшебника? ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Возраст волшебника 12087 лет.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти пятизначное число, в котором все цифры разные, а трехзначное число, стоящее между крайними цифрами, делится на 13.

1) По условию первая цифра в 7 раз меньше последней. ⇒ Первая цифра в числе не может быть больше единицы, иначе последняя цифра будет двузначной (2*7 = 14) и мы выйдем за рамки пятизначных чисел.  ⇒ Первая цифра = 1, последняя цифра = 7.

Исходное число имеет вид 1 * * * 7.

2) Между цифрами 1 и 7 стоит трехзначное число, которое делится на 13. Его можно представить как 13n, n ∈ Z (n - целое число).

По условию в исходном числе все цифры разные, поэтому это трехзначное число не может принадлежать первой сотне трехзначных чисел, так как цифра 1 у нас уже есть. ⇒

$\displaystyle 200 \leq 13n$

⇒ при n = 16 число 13n = 13*16 = 208. Число 208 наименьшее допустимое трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.

Тогда исходное число 12087.

Answer 2

Давайте разберемся по шагам.

1. Первая цифра числа в семь раз меньше, чем последняя. Пусть первая цифра равна "x" и последняя цифра равна "y". Тогда у нас есть следующее уравнение: x = y/7.

2. Если мы зачеркнем первую и последнюю цифры, получится наименьшее трехзначное число, делящееся на 13. Это означает, что оставшиеся три цифры должны образовывать наименьшее трехзначное число, делящееся на 13. Наименьшее трехзначное число, делящееся на 13, равно 104. Таким образом, оставшиеся три цифры образуют число 104.

3. Итак, у нас есть следующая система уравнений: x = y/7 и число, образованное оставшимися тремя цифрами, равно 104.

4. Подставим значение числа 104 в уравнение x = y/7: x = 104/7. Решив это уравнение, получим x = 104/7 = 14.

Таким образом, первая цифра числа равна 14, а последняя цифра равна 7. Возраст волшебника составляет пятизначное число, где первая цифра равна 14, вторая цифра равна 0, третья цифра равна 4, четвертая цифра равна 7 и пятая цифра равна 1.

Итак, возраст волшебника равен 14047.