Question

Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5.

Answer 1

Формула Байеса

P( Первым | Одной ) =  P ( Одной | Первым  ) * P ( Первым ) / P ( Одной )

P ( Одной ) = 0.3 * 0.6 * 0.5 + 0.7 * 0.4 * 0.5 + 0.7*0.6* 0.5 = 0.44

P ( Первым  ) =  0.3

P ( Одной | Первым  ) = 0.6*0.5 = 0.3

Итого : 0.3*0.3 /0.44 = ~ 0.2

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи.

Пусть событие A обозначает факт того, что медведь был убит первым охотником, а событие B обозначает факт того, что медведь был убит одной пулей.

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что медведь был убит первым охотником при условии, что медведь был убит одной пулей.

Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

где P(A) - вероятность того, что медведь был убит первым охотником, P(B|A) - вероятность того, что медведь был убит одной пулей при условии, что он был убит первым охотником, P(B) - вероятность того, что медведь был убит одной пулей.

В нашем случае:

P(A) = 1/3 (вероятность, что первый охотник убил медведя) = 1/3 P(B|A) = 1 (вероятность, что медведь был убит одной пулей при условии, что он был убит первым охотником) = 1 P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) (вероятность, что медведь был убит одной пулей)

P(B|A1) - вероятность того, что медведь был убит одной пулей при условии, что он был убит первым охотником, P(B|A2) - вероятность того, что медведь был убит одной пулей при условии, что он был убит вторым охотником, P(B|A3) - вероятность того, что медведь был убит одной пулей при условии, что он был убит третьим охотником, P(A1), P(A2), P(A3) - вероятности того, что первый, второй и третий охотники убили медведя соответственно.

Исходя из задачи, у нас даны следующие вероятности попадания для охотников: P(A1) = 0.3, P(A2) = 0.4, P(A3) = 0.5

Мы также знаем, что медведь был убит одной пулей, поэтому: P(B|A1) = P(B|A2) = P(B|A3) = 1

Теперь можем вычислить P(B):

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) = 1 * 0.3 + 1 * 0.4 + 1 * 0.5 = 0.3 + 0.4 + 0.5 = 1.2

Теперь можем вычислить P(A|B):

P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B) = (1/3 * 1) / 1.2 = 1/3 / 1.2 = 1/3 * 1/1.2 ≈ 0.2778

Таким образом, вероятность того, что медведь был убит первым охотником при условии, что медведь был убит одной пулей, составляет примерно 0.2778 или около 27.78%.