Question

В тетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. Зачеркнули одно, а четыре оставшихся в сумме равны 123. Какое число зачеркнули​

Answer 1

В тетради записаны 5 подряд идущих целых чисел

x,  x+1,  x+2,  x+3,  x+4

Пусть вычеркнули число x+n , где n может быть 0;1;2;3 или 4.

Тогда сумму всех пяти чисел можно записать уравнением

$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 123 + (x+n)\\\\5x + 10 = 123 + x + n\\\\4x = 113 + n~~~~~|:4\\\\\dfrac {4x}4=\dfrac {112 + 1+n}4\\\\x=\dfrac{112}4+\dfrac{1+n}4\\\\x=28+\dfrac{1+n}4$

Число х  по условию целое, тогда дробь $\dfrac{1+n}4$  тоже должна стать целым числом, то есть сумма $(1+n)$  будет кратна числу 4.

Из возможных значений числа n  (0; 1; 2; 3; 4)  подходит только 3.

$n=3;~~~x=28+\dfrac{1+3}4=29$

В тетради были записаны числа  29, 30, 31, 32, 33

Вычеркнуто число    $x+3=29+3\bold{=32}$

-----------------------------------------

Проверка :

29 + 30 + 31 + 33 = 123

Ответ : 32

Answer 2

Предположим, что пять подряд идущих целых чисел обозначены следующим образом: A, B, C, D и E.

Мы знаем, что четыре оставшихся числа в сумме равны 123. То есть, A + B + C + D + E = 123.

Также нам известно, что одно число было зачеркнуто. Пусть это число - X.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. A + B + C + D + E = 123
2. A + B + C + D + E - X = 123 - X

Вычитая уравнение 2 из уравнения 1, получим:

(A + B + C + D + E) - (A + B + C + D + E - X) = 123 - (123 - X)

X = 123 - 123 + X

X = X

Таким образом, независимо от значения X, которое было зачеркнуто, оно будет равно самому себе. Ответом является, что мы не можем однозначно определить, какое число было зачеркнуто на основе предоставленной информации.