Question

Разложить на простые множители нод (36,114) (56,112) (24,25) (12,108)

Answer 1

Ответ:

1) 36 = 18 · 2 = 9 · 2 · 2 = 3 · 3 · 2 · 2

114 = 57 · 2 = 19 · 3 · 2

НОД (36, 114) = 3 · 2 = 6

2) 56 = 28 · 2 = 14 · 2 · 2 = 7 · 2 · 2 · 2

112 = 56 · 2 = 28 · 2 · 2 = 14 · 2 · 2 · 2 = 7 · 2 · 2 · 2 · 2

НОД (56, 112) = 7 · 2 · 2 · 2 = 56

3) 24 = 12 · 2 = 6 · 2 · 2 = 3 · 2 · 2 · 2

25 = 5 · 5

НОД (24, 25) = 1 (такие числа называются взаимно простыми)  

4) 12 = 6 · 2 = 3 · 2 · 2

108 = 54 · 2 = 27 · 2 · 2 = 9 · 3 · 2 · 2 = 3 · 3 · 3 · 2 · 2

НОД (12, 108) = 3 · 2 · 2 = 12

Answer 2

Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители:

1. НОД(36, 114): Сначала разложим оба числа на простые множители: 36 = 2^2 * 3^2 114 = 2 * 3 * 19 Теперь найдем общие простые множители и возьмем их минимальные степени: НОД(36, 114) = 2^1 * 3^1 = 6.

2. НОД(56, 112): Разложим оба числа на простые множители: 56 = 2^3 * 7 112 = 2^4 * 7 Общие простые множители: 2^3 * 7. НОД(56, 112) = 2^3 * 7 = 56.

3. НОД(24, 25): Разложим оба числа на простые множители: 24 = 2^3 * 3 25 = 5^2 Общих простых множителей нет, поэтому НОД(24, 25) = 1.

4. НОД(12, 108): Разложим оба числа на простые множители: 12 = 2^2 * 3 108 = 2^2 * 3^3 Общие простые множители: 2^2 * 3. НОД(12, 108) = 2^2 * 3 = 12.

Итак, разложение на простые множители для каждого НОДа выглядит следующим образом: НОД(36, 114) = 2 * 3 = 6. НОД(56, 112) = 2^3 * 7 = 56. НОД(24, 25) = 1. НОД(12, 108) = 2^2 * 3 = 12.