Question

Срочно надо, пожалуйста, помогите, заранее спасибо❤️ Докажите что уравнение х^2+y^2-12y+Z^2-12z=4 является уравнением сферы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение сферы:

$></p> <p>$

$></p> <p>Таким образом получено уравнение сферы с центром (0; 6; 6) и радиусом <img src=$

Answer 2

х²+y²-12y+Z²-12z=4

(х-0)²+(у-6)²-36+(z-6)²-36=4

х²+(у-6)²+(z-6)²=72+4

х²+(у-6)²+(z-6)²=(√76)²

уравнение сферы с центром (0;6;6) и радиусом √76

Требуемое доказано, т.к. общее уравнение сферы имеет вид

(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R²  , где точка  (a;b;c) - ее центр, а R-радиус сферы.

Answer 3

Для доказательства того, что данное уравнение является уравнением сферы, нам необходимо привести его к каноническому виду уравнения сферы. Обычно уравнение сферы имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Давайте преобразуем данное уравнение в канонический вид:

x^2 + y^2 - 12y + z^2 - 12z = 4.

Сгруппируем переменные x и y, а также переменные z:

(x^2 + y^2 - 12y) + (z^2 - 12z) = 4.

Завершим квадрат для группы переменных x и y, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при y (в данном случае 6^2 = 36):

(x^2 + y^2 - 12y + 36) + (z^2 - 12z) = 4 + 36.

Теперь проведем ту же операцию для группы переменных z:

(x^2 + y^2 - 12y + 36) + (z^2 - 12z + 36) = 4 + 36 + 36.

Далее, упростим выражение:

(x^2 + (y - 6)^2) + (z^2 - 12z + 36) = 76.

Теперь можно записать уравнение в каноническом виде:

(x - 0)^2 + (y - 6)^2 + (z - 6)^2 = 76.

Таким образом, мы видим, что данное уравнение имеет форму канонического уравнения сферы. Центр сферы находится в точке (0, 6, 6), а радиус равен √76.