Question

1. Через два противоположных ребра куба проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем куба. Объясните почему 2. Диагональ куба равна 6 см. Найти его объем. 3. Найдите объем V части цилиндра

Answer 1

1. Рисунок сделаешь сам (надеюсь :) ). Назовем площадь основания Sосн=a, сторону куба - b.

Объём куба V=ab (я понимаю, что a=b^2).

Сечение плоскостью - прямоугольник, который разбивает куб на два равных правильных многогранника - 2 треугольные правильные призмы.

Заметь, что площадь основания куба  = 2 площади основания (то бишь 2 площади треугольника) призмы (назовём их Sпр)

получаем, Sпр=a/2.

Тогда Vпр=a*b/2=V/2.

Значит, эта плоскость делит объём куба в отношении 1:1.

2. Вспоминай формулу диагонали прямоугольного паралл-да d через 3 его измерения a,b,c: d^2=a^2+b^2+c^2. Т.к. это куб, то a=b=c.

тогда d^2=3a^2. откуда a^2=d^2/3=36/3=12.

Значит, a=2sqrt(3).

V=a^3=8*3*sqrt(3)=24sqrt(3).

Answer 2

1. Плоскость, проведенная через два противоположных ребра куба, делит его объем пополам. Это происходит потому, что эта плоскость является плоскостью симметрии куба, которая делит его на две одинаковые половины. Каждая половина имеет одинаковый объем, поэтому плоскость делит объем куба пополам.

2. Диагональ куба является гипотенузой его грани. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, одна из катетов равна стороне куба, а гипотенуза равна диагонали. Таким образом, длина стороны куба равна 6 см.

Объем куба можно найти, возводя длину его стороны в куб: Объем = (длина стороны)³ = 6 см³ = 6 * 6 * 6 = 216 см³.

Таким образом, объем куба равен 216 кубическим сантиметрам.

3. Чтобы найти объем V части цилиндра, нам понадобятся следующие данные: радиус основания цилиндра (r) и высота части цилиндра (h). Формула для объема цилиндра:

V = π * r² * h,

где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Если у вас есть эти значения, просто подставьте их в формулу, чтобы найти объем V части цилиндра.