Question

1)Периметр треугольника равен 90см, а стороны подобного ему треугольника равны 5см, 7см, 6см. Найти стороны данного треугольника.  2) Сходственные стороны ВС = 20см и РК = 12см, подобных треугольников АВС и МРК. Найти площадь треугольника МРК, если площадь треугольника АВС равна 225 см²​

Answer 1

Ответ:

1. 25, 35, 30

2. 81

Пошаговое объяснение:

1.

если треугольник подобный, то периметр подобного треугольника должен быть равен p=k*5+k*7+k*6, 90=18*k => k=5 (коэффициент подобия).

Тогда стороны a=5*5=25, b=7*5=35 ,c=6*5=30

2.

Площадь = 0.5*h*b

Если треугольники подобны, то S=0.5*(k*h)*(b*k)=0.5*k^2*b*h=S*k^2

Коэффициент подобия равен 12/20=0.6;

S=0.6^2*225=81

Answer 2

1. Для решения данной задачи мы можем использовать пропорциональность подобных треугольников.

Пусть стороны данного треугольника равны x, y и z.

Мы знаем, что периметр подобного треугольника равен 90 см, а стороны подобного треугольника равны 5 см, 7 см и 6 см.

Мы можем записать пропорцию между периметрами двух треугольников:

(5 + 7 + 6) / 90 = x + y + z / (5 + 7 + 6)

Упрощая эту пропорцию, получим:

18 / 90 = (x + y + z) / 18

Далее умножаем обе части пропорции на 18:

18 * (18 / 90) = x + y + z

Таким образом, получаем:

x + y + z = 18

Теперь нам нужно найти значения x, y и z. Мы знаем, что соотношение сторон подобных треугольников одинаково, поэтому мы можем записать следующие пропорции:

x / 5 = y / 7 = z / 6

Используя эти пропорции, мы можем выразить x, y и z через одну переменную, например, через x. Давайте найдем x:

x / 5 = (18 - x) / (7 + 6)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

x / 5 = (18 - x) / 13

13x = 5(18 - x)

13x = 90 - 5x

18x = 90

x = 90 / 18

x = 5

Теперь, зная значение x, мы можем найти значения y и z:

y = (7 / 5) * x = (7 / 5) * 5 = 7 z = (6 / 5) * x = (6 / 5) * 5 = 6

Таким образом, стороны данного треугольника равны 5 см, 7 см и 6 см.

2. Площадь подобных треугольников относится как квадраты их соответствующих сторон.

Пусть площадь треугольника МРК равна S. Тогда мы можем записать пропорцию площадей:

S(AВС) / S(МРК) = (BC / RK)²

Из условия задачи, площадь треугольника АВС равна 225 см², а BC = 20 см и RK = 12 см.

Подставляя значения в пропорцию, получим:

225 / S = (20 / 12)²

225 / S = (5 / 3)²

225 / S = 25 / 9

9 * 225 = 25 * S

2025 = 25S

S = 2025 / 25

S = 81

Таким образом, площадь треугольника МРК равна 81 см².