Question

(1/2)^n-1 < (1/2)^5 почему почему при решении меняется знак? ведь ответ n>6

Answer 1

Свойства показательных неравенств. У вас 1/2 лежит между 0 и 1:

0<1/2<1. Знак меняется.

Answer 2

При решении неравенства (1/2)^(n-1) < (1/2)^5, знак меняется, потому что мы делим обе стороны неравенства на (1/2)^(n-1). Для понимания этого процесса давайте проанализируем его шаг за шагом.

Исходное неравенство: (1/2)^(n-1) < (1/2)^5

Шаг 1: Поделим обе стороны неравенства на (1/2)^(n-1):

(1/2)^(n-1) / (1/2)^(n-1) < (1/2)^5 / (1/2)^(n-1)

На левой стороне (1/2)^(n-1) / (1/2)^(n-1) равно 1 (потому что любое число деленное на себя равно 1), поэтому получим:

1 < (1/2)^5 / (1/2)^(n-1)

Шаг 2: Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:

1 < (1/2)^(5 - (n-1))

Шаг 3: Упростим степень в правой части:

1 < (1/2)^(6-n)

Шаг 4: Заметим, что (1/2)^(6-n) представляет собой положительное число, так как 1/2 возводим в степень с отрицательным показателем (6-n). Когда основание положительного числа возведено в любую степень, результат также будет положительным числом.

Таким образом, исходное неравенство преобразуется в 1 < положительное число.

Здесь мы видим, что независимо от значения n, левая сторона неравенства всегда равна 1, а правая сторона всегда положительна. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений n, больших 6.

Итак, правильный ответ на неравенство (1/2)^(n-1) < (1/2)^5 - это n > 6.