Question

Миша утверждает, что равенство 21c(a-b) = -22c(b-a) является тождеством. Почему? Как это обьяснить не раскрывая скобок?

Answer 1

У тебя там ошибка. Равенство 21c(a-b) = - 21c(b-a) является тождеством, так как b - a = - (a - b), соответственно если подставить это в правую часть, то минусы сократятся и получится что 21c(a-b) = 21c(a-b)

Answer 2

Давайте проверим, действительно ли данное равенство является тождеством.

У нас есть равенство: 21c(a-b) = -22c(b-a).

Чтобы доказать его без раскрытия скобок, давайте разберемся с левой и правой стороной отдельно:

Левая сторона: 21c(a-b) Правая сторона: -22c(b-a)

Теперь обратим внимание на коэффициенты перед скобками и выражения внутри скобок. Обратим внимание, что оба коэффициента равны 21 и -22, и выражения в скобках также симметричны (a-b и (b-a)).

Используя свойство коммутативности сложения (a+b = b+a) и свойство ассоциативности умножения на число (k(ab) = (ka)b = a(kb)), можно увидеть, что выражения в скобках могут быть переставлены местами, не меняя значения выражений:

21c(a-b) = 21c(-1)(b-a) = -21c(b-a)

Теперь мы видим, что левая сторона 21c(a-b) равна -21c(b-a), а не -22c(b-a), как на правой стороне. Отсюда следует, что равенство 21c(a-b) = -22c(b-a) не является тождеством.

Таким образом, Миша неправильно утверждает, что это равенство является тождеством.