Question

100! С пояснением, пожалуйста. При каких значениях параметра a уравнение (x+4a+3)(x+4)(x-1)(x-a)= 0 имеет ровно три различных корня? В ответе укажите произведение всех значений параметра a. ​

Answer 1

Ответ:

-0,6

Пошаговое объяснение:

уравнение имеет корни:

x₁ = -4a - 3

x₂ = -4

x₃ = 1

x₄ = a

чтобы их было три, то два корня должны быть равны между собой

1) x₁ = x₂

4a + 3 = 4

4a = 1

a = 0,25

тогда корни: -4; 1; 0,25

2) x₁ = x₃

4a + 3 = -1

4a = -4

a = -1

тогда корни: 1; -4; -1

3) x₁ = x₄

4a + 3 = -a

5a = -3

a = -0,6

тогда корни: -0,6; -4; 1

4) x₂ = x₄

a = -4

тогда корни: 13; -4; 1

5) x₃ = x₄

a = 1

тогда корни: -7; -4; 1

больше вариантов нет

произведение всех а: 1 * (-4) * (-0,6) * (-1) * 0,25 = -0,6

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте начнем с расчета значения 100!. Факториал (обозначается "!") числа N обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до N.

100! = 100 × 99 × 98 × ... × 3 × 2 × 1

Теперь произведем этот расчет. Поскольку это большое число, укажем его в научной нотации:

100! ≈ 9.33262154439441 × 10^157

Теперь перейдем к уравнению:

(x + 4a + 3)(x + 4)(x - 1)(x - a) = 0

Чтобы уравнение имело три различных корня, оно должно раскладываться на три различных линейных множителя. Таким образом, каждый множитель должен дать вклад в один из корней уравнения.

Раскроем скобки:

(x^2 + 4ax + 3x + 12a + 12)(x^2 + 3x - 4)(x - a) = 0

(x^2 + (4a + 3)x + 12a + 12)(x^2 + 3x - 4)(x - a) = 0

Теперь у нас есть три множителя, которые вносят свой вклад в корни уравнения. Чтобы уравнение имело три различных корня, каждый из этих множителей не должен иметь общих корней.

Посмотрим на первый множитель x^2 + (4a + 3)x + 12a + 12. Он должен быть квадратным трехчленом без корней, так как у него нет "x^2" члена, равного нулю. Для этого дискриминант должен быть меньше нуля:

Дискриминант D = (4a + 3)^2 - 4 * 1 * (12a + 12)

D = 16a^2 + 24a + 9 - 48a - 48

D = 16a^2 - 24a - 39

Так как у нас нет корней, значит D < 0:

16a^2 - 24a - 39 < 0

Теперь решим это неравенство:

a = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 16 * (-39))) / (2 * 16)

a = (24 ± √(576 + 2496)) / 32

a = (24 ± √3072) / 32

a = (24 ± 8√3) / 32

a = (3 ± √3) / 4

Таким образом, возможные значения параметра "a", при которых уравнение имеет ровно три различных корня, равны (3 + √3) / 4 и (3 - √3) / 4.

Теперь найдем произведение этих значений:

(3 + √3) / 4 * (3 - √3) / 4

= (9 - 3) / 16

= 6 / 16

= 3 / 8

Ответ: Произведение всех значений параметра "a", при которых уравнение имеет ровно три различных корня, равно 3/8.