Question

Помогите пожалуйста, нужно срочно Решите неравенство (x-1)^2 ≥ (x+2)^2.

Answer 1

$\displaystyle (x-1)^2\geq (x+2)^2\\(x-1)^2-(x+2)^2\geq \\(x-1+x+2)(x-1-x-2)\geq 0\\(2x+1)\cdot(-3)\geq 0\\2x+1\leq 0\\x\leq -0,5\\x\in(-\infty; -0,5]$

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

(x-1)^2 ≥ (x+2)^2

Для начала раскроем квадраты:

(x^2 - 2x + 1) ≥ (x^2 + 4x + 4)

Распишем оба квадрата:

x^2 - 2x + 1 ≥ x^2 + 4x + 4

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x^2 - 2x - 4x + 1 - 4 ≥ 0

-6x - 3 ≥ 0

Теперь разделим обе части неравенства на -3, меняя при этом направление неравенства:

6x + 3 ≤ 0

Теперь выразим x:

6x ≤ -3

x ≤ -3/6

x ≤ -1/2

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащее интервалу (-∞, -1/2] или x ≤ -1/2.

Обратите внимание, что включен знак "≤" перед -1/2, так как у нас есть равенство в исходном неравенстве.