Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: Исследовать функцию и построить ее график у = x^3 - 3x^2 -9x+3 ; [-2;3] 10-11 класс

Answer 1

Ответ:

Исследовать функцию и построить график.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке [-2; 3], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.
2. Определить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-2; 3].
3. Сравнить полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

Для функции y = x^3 - 3x^2 - 9x + 3: f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.

Теперь решим уравнение 3x^2 - 6x - 9 = 0: 3x^2 - 6x - 9 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0.

Факторизуем уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем две критические точки: x = 3 и x = -1.

Шаг 2: Определим значения функции в критических точках и на концах отрезка [-2; 3]:

1. Подставим x = -2: y = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 3 y = -8 - 12 + 18 + 3 y = 1.

2. Подставим x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 3 y = -1 - 3 + 9 + 3 y = 8.

3. Подставим x = 3: y = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 3 y = 27 - 27 - 27 + 3 y = -24.

Шаг 3: Сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее:

Минимальное значение функции на отрезке [-2; 3] равно -24 и достигается при x = 3. Максимальное значение функции на отрезке [-2; 3] равно 8 и достигается при x = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 3] равно 8, а наименьшее значение равно -24.