Question

У профессора Ципариньша есть лодка с веслами. Профессор в стоячей воде гребёт со скоростью 7 км/ч. Однажды днём он решил прокатиться по местной реке. Выйдя из дома, профессор плыл 8часов против течения, пока не достиг места отдыха. Позже, когда он отдохнул, профессоротправился обратно домой. После 4 часов гребли он испугался громкого крика птицы и выпустил изрук весла, которые упали в воду. Оставшийся участок пути лодку несло по течению. Вычислискорость течения, если известно, что профессор Ципаринош на дорогу к месту отдыха потратил на2 часа больше, чем на обратный путь!​

Answer 1

Ответ: 2 км/ч

Пошаговое объяснение:

s=v*t, где s — путь, v — скорость движения, t — время.

Нам известно, что до места отдыха профессор плыл 8 часов, а назад — на 2 часа меньше, то есть 8-2=6 часов (см. последнее предложение).

Пусть скорость течения равна х (км/ч), а расстояние от дома до места отдыха — s (км).  

Тогда путь профессора к месту отдыха:

s1=v1*t1 = (7-x)*8 (мы вычитаем скорость течения из скорости профессора, т. к. он плывёт против течения, и оно ему «мешает»).

Путь профессора домой:

s2=s(до испуга криком птицы) + s(после испуга криком птицы).

s(до испуга)= v(до испуга)*t(до испуга)= (7+х)*4

(мы прибавляем скорость течения к скорости профессора, потому что теперь он плывёт по течению, и оно «помогает» ему; в условии сказано, что он испугался после 4 часов => t(до испуга) = 4 часа)

После испуга птицей профессор уже не мог грести, а значит, плыл со скоростью течения. Также известно, что всего назад он плыл 6 часов, из них до испуга — 4. Получается, что после испуга он плыл 6-4=2 часа.

s(после испуга)= v(после испуга)*t(после испуга)=х*2

Тогда полный путь профессора домой:

s2= s(до испуга) + s(после испуга) = (7+х)*4 + х*2

Заметим, что от дома до места отдыха и от места отдыха до дома — одинаковые расснояния (s1 =s2).  Имеем:

s1=(7-х)*8

s2=(7+х)*4 + х*2

Левые части уравнений равны — можем приравнять правые части:

(7-х)*8 = (7+х)*4 + х*2. Раскроем скобки:

56 -8*х = 28 + 4*х +2*х. Перенесём все числа без «х» в левую сторону, а все числа с «х» — в правую:

56 - 28 = 4*х + 2*х + 8*х

28=14*х

х=28/14=2.

За х мы обозначали искомую скорость течения. Значит,

Ответ: 2 (км/ч).

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

Тогда на пути к месту отдыха, двигаясь против течения, эффективная скорость профессора будет равна (7 - v) км/ч. Поэтому профессор прошел расстояние (7 - v) * 8 км к месту отдыха.

На обратном пути, двигаясь в направлении течения, эффективная скорость профессора будет равна (7 + v) км/ч. Поэтому профессор прошел расстояние (7 + v) * (8 + 2) км до дома.

Учитывая, что профессор потратил на дорогу к месту отдыха на 2 часа больше, чем на обратный путь, мы можем записать уравнение:

(7 - v) * 8 = (7 + v) * 10

Раскроем скобки:

56 - 8v = 70 + 10v

Перенесем все члены с v на одну сторону уравнения:

-8v - 10v = 70 - 56

-18v = 14

v = 14 / -18

v ≈ -0.78

Скорость течения реки примерно равна 0.78 км/ч. Обратите внимание, что результат отрицательный, что может быть нефизичным. Возможно, в задаче есть неточность или ошибка в формулировке.