Question

В треугольнике ABC, угол C= 90°, AB= 28, tg a = (2✓10)/3. Найдите AC?

Answer 1

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему

tg A = BC/AC = 2√10 / 3

Пусть BC = 2x√10 и AC = 3x, тогда по теореме Пифагора

                                     $AB^2=BC^2+AC^2\\ \\ 28^2=40x^2+9x^2\\ \\ x^2=16\\ \\ x=4$

Откуда AC = 3 * 4 = 12

Answer 2

Ответ: во  вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае угол C = 90°, поэтому стороны AB и AC являются катетами, а BC - гипотенузой.

Таким образом, у нас есть следующие данные: AB = 28 (длина катета) tg(a) = (2√10) / 3

Из определения тангенса, мы можем записать: tg(a) = AB / BC

Теперь мы можем выразить BC (гипотенузу) через известные данные: BC = AB / tg(a) BC = 28 / ((2√10) / 3) BC = 28 * (3 / (2√10)) BC = (28 * 3) / (2√10) BC = 42 / (√10) BC = (42 / √10) * (√10 / √10) (Рационализуем знаменатель) BC = (42√10) / 10 BC = 21√10

Теперь, чтобы найти длину AC, мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = (21√10)^2 + 28^2 AC^2 = 4410 + 784 AC^2 = 5194

И, наконец, найдем длину AC: AC = √5194 AC ≈ 72.06

Ответ: AC ≈ 72.06.