Question

Как решить этот пример по теореме виета или по дискриминанту x2+7x-4=0 x2 это x в квадрате

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x²+7x-4=0

D=b²-4(ac)=49+16=65

D>0, уравнение имеет 2 корня

х=(-b±√D)/2a=(-7±√65)/2

x₁=(-7-√65)/2

x₂=(-7+√65)/2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида x^2 + 7x - 4 = 0 можно использовать как теорему Виета, так и дискриминант. Начнем с дискриминанта.

Дискриминант (обозначается как D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Для уравнения x^2 + 7x - 4 = 0: a = 1, b = 7, c = -4.

Теперь вычислим дискриминант: D = 7^2 - 4 * 1 * (-4) = 49 + 16 = 65.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Для нашего уравнения это будет: x = (-7 ± √65) / (2 * 1).

Теперь рассчитаем два возможных значения x:

1. x = (-7 + √65) / 2 ≈ 0.385.
2. x = (-7 - √65) / 2 ≈ -7.385.

Таким образом, уравнение x^2 + 7x - 4 = 0 имеет два корня: x ≈ 0.385 и x ≈ -7.385.

Теперь перейдем к решению уравнения с использованием теоремы Виета.

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (x₁ и x₂) равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Для уравнения x^2 + 7x - 4 = 0: a = 1, b = 7, c = -4.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -7/1 = -7.

Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -4/1 = -4.

Таким образом, мы получили сумму корней (-7) и их произведение (-4), что подтверждает ранее найденные значения корней.