Question

На изготовление трёх деталей потребовалось 8 ч. На изготовление первой и второй детали 4 11/15 ч, а на изготовление второй и третьей 5 2/15 ч. Сколько времени потребовалось на изготовление каждой детали? Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

2 13/15 ч - для первой

1 13/15 ч - для второй

3 4/15 ч - для третьей

Пошаговое объяснение:

1) 4 11/15 + 5 2/15 = 9 13/15 (ч) - столько потребовалось бы на изготовление первой, двух вторых и третьей детали

2) 9 13/15 - 8 = 1 13/15 (ч) - требуется для второй детали

3) 4 11/15 - 1 13/15 = 3 26/15 - 1 13/15 = 2 13/15 (ч) - требуется для первой детали

3) 5 2/15 - 1 13/15 = 4 17/15 - 1 13/15 = 3 4/15 (ч) - требуется для третьей детали

Answer 2

Давайте обозначим время, которое потребовалось на изготовление каждой детали:

Пусть x - время на изготовление первой детали (в часах). Пусть y - время на изготовление второй детали (в часах). Пусть z - время на изготовление третьей детали (в часах).

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. x + y = 4 11/15 часов (первая и вторая детали заняли в сумме 4 часа 11 минут).
2. y + z = 5 2/15 часов (вторая и третья детали заняли в сумме 5 часов 2 минуты).
3. x + y + z = 8 часов (все три детали заняли в сумме 8 часов).

Для решения этой системы уравнений, давайте приведем все числа к общему знаменателю. Заметим, что общий знаменатель для 15 и 5 равен 15:

1. x + y = 4 11/15 часов = (4*15 + 11) / 15 = 71 / 15 часов.
2. y + z = 5 2/15 часов = (5*15 + 2) / 15 = 77 / 15 часов.
3. x + y + z = 8 часов.

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + y = 71 / 15
2. y + z = 77 / 15
3. x + y + z = 8

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим x и z через y из уравнений (1) и (2):

1. x = 71 / 15 - y
2. z = 77 / 15 - y

Подставим найденные значения x и z в уравнение (3):

(71 / 15 - y) + y + (77 / 15 - y) = 8

Упростим уравнение:

71 / 15 + 77 / 15 = 8

148 / 15 = 8 + y

y = 148 / 15 - 8 y = (148 - 8 * 15) / 15 y = 148 - 120 / 15 y = 28 / 15 y = 1 13/15 часов

Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в уравнения (1) и (2), чтобы найти значения x и z:

1. x = 71 / 15 - 1 13/15 = (71 - 15 - 13) / 15 = 43 / 15 = 2 13/15 часов
2. z = 77 / 15 - 1 13/15 = (77 - 15 - 13) / 15 = 49 / 15 = 3 4/15 часов

Таким образом, на изготовление каждой детали потребовалось:

Первая деталь: 2 часа 13 минут. Вторая деталь: 1 час 13 минут. Третья деталь: 3 часа 4 минуты.