Question

Докажите , что значение выражения 141(в кубе)+59(в кубе) делится на 200 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

((141)^3+(59)^3)/200= (2803221+205379)/200=3008600/200=15043

Answer 2

Ответ:

М.б. так (141+59) (141^2-141*59+59^2) = 200 (141^2-141*59+59^2)

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $141^3 + 59^3$ делится на 200, мы можем использовать теорему остатков.

Теорема остатков утверждает, что если $a \equiv b \pmod{m}$, то $a^n \equiv b^n \pmod{m}$ для любого натурального числа $n$.

Итак, мы хотим доказать, что $141^3 + 59^3 \equiv 0 \pmod{200}$.

Давайте найдем остатки чисел $141$ и $59$ при делении на $200$:

$141 \equiv 141 \pmod{200}$

$59 \equiv 59 \pmod{200}$

Теперь возведем оба числа в куб:

$141^3 \equiv 141 \cdot 141 \cdot 141 \equiv 3000591 \equiv 91 \pmod{200}$

$59^3 \equiv 59 \cdot 59 \cdot 59 \equiv 205379 \equiv 79 \pmod{200}$

Теперь сложим полученные остатки:

$141^3 + 59^3 \equiv 91 + 79 \equiv 170 \pmod{200}$

Таким образом, $141^3 + 59^3$ имеет остаток $170$ при делении на $200$. Поскольку $170$ не превышает $200$, это означает, что $141^3 + 59^3$ делится на $200$.