Question

Остаток при делении натурального числа n на 9 равен 5, а остаток при делении натурального числа m на 9 равен 6 делится ли произведение чисел n и m на 3 с решением

Answer 1

Пусть число n=23 (при делении на 9 остаток равен 5), а число m=24 (при делении на 9 остаток равен 6)
Тогда произведение чисел n и m=23x24=552
552:3=184
Ответ: да, делится

Надеюсь, такое решение подойдёт

Answer 2

Для того чтобы узнать, делится ли произведение чисел n и m на 3, нужно рассмотреть возможные остатки при делении чисел n и m на 3.

По условию, остаток при делении числа n на 9 равен 5, что можно записать как:

n ≡ 5 (mod 9)

Также, остаток при делении числа m на 9 равен 6, что можно записать как:

m ≡ 6 (mod 9)

Теперь давайте рассмотрим возможные значения чисел n и m:

n = 5, 14, 23, 32, 41, 50, ...

m = 6, 15, 24, 33, 42, 51, ...

Теперь давайте рассмотрим произведение n и m для каждой пары значений:

n * m = (5 * 6), (14 * 15), (23 * 24), (32 * 33), (41 * 42), (50 * 51), ...

Заметим, что произведение 5 * 6 даёт 30, которое делится на 3 без остатка:

5 * 6 = 30, и 30 / 3 = 10 (делится на 3 без остатка).

Кроме того, каждое из чисел 5 и 6 делится на 3 без остатка, поэтому их произведение также будет делиться на 3 без остатка.

Таким образом, произведение любых двух чисел n и m, для которых остаток при делении на 9 равен 5 и 6 соответственно, будет делиться на 3 без остатка.