Question

Площадь прямоугольника равна 486 см в квадрате.Найдите его стороны , если перимерт прямоугольника равен 90см ​

Answer 1

S = ab

P = 2(a+b)

$\left \{ {{486=ab} \atop {90=2(a+b)}} \right.$

90 = 2(a+b) |: 2

45 = a+b

a = 45 - b

486 = (45 - b)*b

486 = 45b - b²

b² - 45b + 486 = 0

D = (- 45)² - 4 * 486 = 2025 - 1944 = 81 = 9²

b₁₂ = 45 ± 9 / 2 ; b₁ = 45+9 / 2 =  54/2 =27 ; b₂ = 45-9 / 2 =  36/2 = 18

a₁ = 45 - 27 = 18 ; a₂ = 45 - 18 = 27

Ответ: Стороны равны 27 см и 18 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "а" и "b" (где "а" - длина, "b" - ширина).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 486 см²:

площадь = а * b = 486

Также, периметр прямоугольника равен 90 см:

периметр = 2 * (а + b) = 90

Теперь у нас есть система уравнений:

1. а * b = 486
2. 2 * (а + b) = 90

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим одну из переменных (например, а) через другую (b):

2 * (а + b) = 90 а + b = 45 а = 45 - b

Теперь подставим выражение для "а" из уравнения (2) в уравнение (1):

(45 - b) * b = 486 45b - b^2 = 486

Теперь перенесем все члены в левую сторону и приведем к квадратному уравнению:

b^2 - 45b + 486 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для "b". Мы можем сделать это с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

b^2 - 45b + 486 = (b - 27)(b - 18) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "b":

1. b - 27 = 0 => b = 27
2. b - 18 = 0 => b = 18

Теперь найдем соответствующие значения "а" с помощью уравнения (а = 45 - b):

1. а = 45 - 27 => а = 18
2. а = 45 - 18 => а = 27

Таким образом, возможные стороны прямоугольника равны 18 см и 27 см.