Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y-|x+2|, y=4+2-|x|

Answer 1

Надеюсь все понятно:)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно разбить ее на части и вычислить площадь каждой части по отдельности. Сначала найдем точки пересечения этих линий, чтобы определить область, которую нам нужно рассмотреть.

Линия y = |x + 2| равна y = x + 2 для x >= -2 и y = -(x + 2) для x < -2.

Линия y = 4 + 2 - |x| равна y = 6 - |x|.

Найдем точку пересечения этих двух линий:

Для x >= -2: x + 2 = 6 - |x| |x| = x (так как x >= -2) x + 2 = 6 - x 2x = 4 x = 2

Для x < -2: -(x + 2) = 6 - |x| |x| = -x (так как x < -2) -(x + 2) = 6 + x 2x = 4 x = 2

Таким образом, эти линии пересекаются при x = 2.

Теперь определим области, которые нам нужно рассмотреть:

1. Для x < -2: y = 6 - |x| y = 6 - (-x) = 6 + x

2. Для -2 <= x < 2: y = x + 2 y = 6 - |x|

3. Для x >= 2: y = x + 2

Теперь вычислим площади каждой из этих областей.

1. Для x < -2: Интеграл от -∞ до -2 (6 + x) dx S1 = ∫[6 + x] dx (от -∞ до -2) S1 = [6x + (x^2)/2] от -∞ до -2 S1 = [(6*(-2) + ((-2)^2)/2)] - [(6*(-∞) + ((-∞)^2)/2)] S1 = (-6 + 2) - (-∞) S1 = -4

2. Для -2 <= x < 2: Интеграл от -2 до 2 (x + 2) dx S2 = ∫[x + 2] dx (от -2 до 2) S2 = [(x^2)/2 + 2x] от -2 до 2 S2 = [((2)^2)/2 + 22] - [(((-2)^2)/2 + 2(-2)] S2 = (2 + 4) - (2 - 4) S2 = 8

3. Для x >= 2: Интеграл от 2 до ∞ (x + 2) dx S3 = ∫[x + 2] dx (от 2 до ∞) S3 = [(x^2)/2 + 2x] от 2 до ∞ S3 = [((∞)^2)/2 + 2∞] - [((2^2)/2 + 22)] S3 = (∞ - ∞) - (2 + 4) S3 = -6

Теперь суммируем площади всех областей: Площадь фигуры = S1 + S2 + S3 = -4 + 8 - 6 = -2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = |x + 2| и y = 4 + 2 - |x|, равна -2.