Question

Всем привет, помогите решить задачи по теории вероятностей! Пожалуйста!!! Вероятность того, что баскетболист попадает мячом в корзину равна 0,3. Он продолжает бросать тот мяч пока не попадет. Случайная величина х - число бросание. Построить закон распределения величины х, показать, что сумма вероятностей равна 1, найти математическое ожидание.

Answer 1

Тип этого смотри либо подставить просто

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте построим закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество бросков, необходимых баскетболисту, чтобы попасть в корзину.

Пусть P(X = k) обозначает вероятность того, что баскетболист попадет в корзину на k-ом броске.

1. Вероятность попадания в корзину на одном броске равна 0,3. P(X = 1) = 0,3 (вероятность попадания с первого броска) P(X = 2) = (1 - 0,3) * 0,3 (вероятность промаха на первом броске и попадания на втором) P(X = 3) = (1 - 0,3) * (1 - 0,3) * 0,3 (вероятность промаха на первых двух бросках и попадания на третьем) и так далее.

2. Закон распределения случайной величины X: X = 1: P(X = 1) = 0,3 X = 2: P(X = 2) = (1 - 0,3) * 0,3 = 0,21 X = 3: P(X = 3) = (1 - 0,3) * (1 - 0,3) * 0,3 = 0,147 X = 4: P(X = 4) = (1 - 0,3) * (1 - 0,3) * (1 - 0,3) * 0,3 = 0,103 и так далее.

3. Проверка суммы вероятностей: Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1. P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + ... = 0,3 + 0,21 + 0,147 + ... ≈ 1

4. Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X: E(X) = Σ(x * P(X = x)), где Σ обозначает сумму по всем значениям x.

   E(X) = 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) + ... E(X) = 1 * 0,3 + 2 * 0,21 + 3 * 0,147 + ...

Теперь, если вам нужно получить численное значение математического ожидания, просто продолжите суммирование по всем значениям X.

Обратите внимание, что в данной задаче суммирование бесконечно, так как баскетболист будет продолжать бросать мяч, пока не попадет в корзину. Вы можете остановиться на некотором значении, чтобы приближенно оценить математическое ожидание. Например, вы можете остановиться на X = 10 или 20 и продолжить суммирование. Чем больше будет взято значений X, тем точнее будет приближение математического ожидания.