Question

На тренировке баскетболист бросает мяч в корзину из одной и той же позиции. Известно, что вероятность попасть в корзину у баскетболиста равна р = 0,6. a) Какова вероятность того, баскетболист не попадет в корзину? b) Какова вероятность, что из 10 бросков баскетболист попадет в корзину 6 раз? Решить, используя формулу Бернулли (нужно развернутое решение)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a) 0,4;  b)  0,6^6*0,4^4

Пошаговое объяснение:

a) 1-0,6=0,4, так как события "баскетболист попал в корзину" и "баскетболист не попал в корзину" противоположны.

b) В каждом таком случае баскетболист должен 6 раз попасть в корзину и 4 раза промахнуться (неважно в каком порядке), тогда вероятность такого события равна, 0,6^6*0,4^4

Answer 2

Для решения этих задач используется биномиальное распределение, которое в данном случае описывает вероятность успеха (попадания в корзину) при фиксированной вероятности $p$.

Формула Бернулли для вероятности $P(k)$ получить $k$ успешных и $n - k$ неуспешных исходов при $n$ попытках:

$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

Где $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$, равное $\frac{n!}{k!(n - k)!}$.

a) Вероятность того, что баскетболист не попадет в корзину ($k = 0$) при одной попытке ($n = 1$):

$P(0) = C_1^0 \cdot p^0 \cdot (1 - p)^1 = (1 - p)^1 = 0.4$

b) Вероятность того, что баскетболист попадет в корзину 6 раз из 10 бросков:

$P(6) = C_{10}^6 \cdot p^6 \cdot (1 - p)^{10 - 6} = \frac{10!}{6!4!} \cdot 0.6^6 \cdot 0.4^4 \approx 0.2508$

Обратите внимание, что во всех вычислениях используется вероятность $p = 0.6$, которая дана в задаче.