Question

Катер проплив 30 км проти течії і 42 км за течією за 4 год. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 3 км/год

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки, (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки. Уравнение:

30/(х-3) + 42/(х+3) = 4

30 · (х + 3) + 42 · (х - 3) = 4 · (х + 3) · (х - 3)

30х + 90 + 42х - 126 = 4 · (х² - 3²)

72х - 36 = 4х² - 36

4х² - 72х = 0

D = b² - 4ac = (-72)² - 4 · 4 · 0 = 5184 - 0 = 5184

√D = √5184 = 72

х₁ = (72-72)/(2·4) = 0/8 = 0

х₂ = (72+72)/(2·4) = 144/8 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу швидкості:

швидкість = відстань / час.

Позначимо швидкість катера як "V" (власна швидкість) та час, який катер проплив у напрямку проти течії, як "t" годин.

Умова задачі надає дві інформації:

1. Катер проплив 30 км проти течії за "t" годин.
2. Катер проплив 42 км за течією за (4 - "t") годин (так як загальний час пропливу у напрямку проти течії і за течією складає 4 години).

Відстань = швидкість * час

1. Проти течії: 30 км = V * t
2. За течією: 42 км = V * (4 - t)

Ми також знаємо, що швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Тепер розв'яжемо систему рівнянь, щоб знайти швидкість катера "V" та час "t":

30 = V * t 42 = V * (4 - t)

Можемо взяти перше рівняння і виразити "V" через "t":

V = 30 / t

Підставимо це значення "V" у друге рівняння:

42 = (30 / t) * (4 - t)

Розкриємо дужки:

42 = (120 / t) - 30t

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

0 = 30t - 42 + 120 / t

Зведемо до спільного знаменника:

0 = (30t^2 - 42t + 120) / t

Множимо обидва боки на "t", щоб позбутись знаменника:

0 = 30t^2 - 42t + 120

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом факторизації, застосовуючи квадратну формулу або графічно.

Проте, якщо спростити рівняння, помітимо, що можна спростити на 6:

0 = 5t^2 - 7t + 20

Це рівняння не має раціональних коренів. Це можна з'ясувати, обчисливши дискримінант (D) і побачивши, що він менше нуля:

D = (-7)^2 - 4 * 5 * 20 = 49 - 400 = -351

Оскільки дискримінант менше нуля, рівняння не має раціональних коренів, тому неможливо точно знайти час "t" та швидкість "V" катера. Вірогідно, щось пішло не так під час формулювання задачі або запису умови, оскільки це не має фізичного розв'язку.