Question

1) Розкрийте дужки: −m−(n−p). 2) Розв’яжіть рівняння: ||x|+2|=7

Answer 1

-m-(n-p)=-m-n+p

||x|+2|=7

x+2≥0..............x+2<0

x+2=7..............-(x+2)=7

x=7-2..............-x-2=7

x=5...............-x=7-2

.....................x=-5

Ответ: х=±5

Answer 2

1. Розкриємо дужки у виразі −m−(n−p):

−m−(n−p) = −m − n + p

2. Розв'яжемо рівняння ||x|+2|=7:

Рівняння містить подвійні модулі, тому розглянемо два випадки:

1. ||x|+2| = x + 2
2. ||x|+2| = -(x + 2)

1. Випадок: ||x|+2| = x + 2 Розглянемо два підвипадки:

a) x + 2 = 7: x = 7 - 2 = 5

b) -(x + 2) = 7: -x - 2 = 7 -x = 7 + 2 -x = 9 x = -9

Отже, у першому випадку рішеннями рівняння є x = 5 і x = -9.

2. Випадок: ||x|+2| = -(x + 2) Розглянемо два підвипадки:

a) x + 2 = -(x + 2): x + 2 = -x - 2 2x = -4 x = -2

b) -(x + 2) = -(x + 2): Очевидно, це тотожність, тобто будь-яке значення x задовольняє це рівняння.

Таким чином, у другому випадку рішеннями рівняння є x = -2 і будь-яке інше дійсне число.

Отже, розв'язками рівняння ||x|+2|=7 є x = 5, x = -9, x = -2 та будь-яке інше дійсне число.