Question

Решите уравнение x{3}-x{2}+4x-4=0

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

x³ - x² + 4x - 4 = 0

x²(x - 1) + 4(x - 1) = 0

(x - 1)(x² + 4) = 0

x² + 4 = 0 или x = 1

x² = -4 - не имеет решений в действительных числах

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению:

x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0

На первый взгляд, это кубическое уравнение, и в общем случае его решение достаточно сложно. Однако, мы можем попробовать найти хотя бы один его корень методом проб и ошибок или с помощью графического представления.

Давайте попробуем найти значение x методом проб и ошибок. Подставим некоторые значения x и посмотрим, при каком x уравнение будет равно нулю:

При x = 1: 1^3 - 1^2 + 4*1 - 4 = 1 - 1 + 4 - 4 = 0

Мы нашли корень уравнения x = 1. Теперь у нас остается кубическое уравнение вида:

(x - 1)(x^2 + 1x + 4) = 0

Следующим шагом решим квадратное уравнение в скобках:

x^2 + x + 4 = 0

Квадратное уравнение имеет комплексные корни, и его решение можно получить, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 1, c = 4

D = 1^2 - 414 = 1 - 16 = -15

Так как дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (-1 + √(-15)) / 21 и x = (-1 - √(-15)) / 21

x = (-1 + √15i) / 2 и x = (-1 - √15i) / 2

Таким образом, корни исходного кубического уравнения x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0 это:

x = 1, x = (-1 + √15i) / 2 и x = (-1 - √15i) / 2