Question

Найдите наименьшее значение суммы 1 / X + 1 / Y если переменные X и Y - положительные числа и Икс плюс игрек равно 6​

Answer 1

Ответ: 2/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 1/X + 1/Y при условии X + Y = 6, можно воспользоваться методом оптимизации. Для этого нужно выразить одну из переменных через другую из уравнения X + Y = 6 и затем определить минимум выражения при производной равной нулю.

Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую из уравнения X + Y = 6:

X = 6 - Y

Шаг 2: Подставим это значение в выражение 1/X + 1/Y:

1/(6 - Y) + 1/Y

Шаг 3: Найдем производную этого выражения по Y и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

d/dY [1/(6 - Y) + 1/Y] = 0

Шаг 4: Решим уравнение:

d/dY [1/(6 - Y) + 1/Y] = 0

1/(6 - Y)^2 - 1/Y^2 = 0

1/(6 - Y)^2 = 1/Y^2

Y^2 = (6 - Y)^2

Y^2 = 36 - 12Y + Y^2

12Y = 36

Y = 36 / 12

Y = 3

Шаг 5: Найдем значение X, используя уравнение X + Y = 6:

X + 3 = 6

X = 6 - 3

X = 3

Таким образом, наименьшее значение суммы 1/X + 1/Y при условии X + Y = 6 достигается, когда X = 3 и Y = 3:

1/3 + 1/3 = 2/3