Question

точка S- центр квадрата ABCD, пряма SO перпендикулярна до його площини. Доведіть, що ASO= BSO= CSO= DSO

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для доведення того, що ASO = BSO = CSO = DSO, спочатку розглянемо особливості даної проблеми.

Ми знаємо, що точка S є центром квадрата ABCD, тобто відстані від S до всіх вершин квадрата однакові. Також нам дано, що пряма SO перпендикулярна до площини квадрата ABCD.

Позначимо сторону квадрата як 'a' і діагональ як 'd'.

1. Доведемо, що трикутники ASO і BSO рівні (ASO ≡ BSO): Розглянемо трикутники ASO і BSO. Знаємо, що SA = SB, так як S є центром квадрата і відстані до всіх вершин однакові. Оскільки SO є спільним бічним катетом, маємо катет-катет-катет (СКК) для трикутників ASO і BSO (згідно з теоремою про рівність трикутників). Крім того, ми знаємо, що пряма SO є перпендикулярною до площини квадрата, тому кут ASO = BSO = 90°. Отже, трикутники ASO і BSO рівні згідно з правилом СКК (сторона-кут-сторона).

2. Доведемо, що трикутники ASO і CSO рівні (ASO ≡ CSO): Розглянемо трикутники ASO і CSO. Знаємо, що SA = SC, так як S є центром квадрата і відстані до всіх вершин однакові. Оскільки SO є спільним бічним катетом, маємо катет-катет-катет (СКК) для трикутників ASO і CSO (згідно з теоремою про рівність трикутників). Крім того, ми знаємо, що пряма SO є перпендикулярною до площини квадрата, тому кут ASO = CSO = 90°. Отже, трикутники ASO і CSO рівні згідно з правилом СКК (сторона-кут-сторона).

3. Доведемо, що трикутники ASO і DSO рівні (ASO ≡ DSO): Розглянемо трикутники ASO і DSO. Знаємо, що SA = SD, так як S є центром квадрата і відстані до всіх вершин однакові. Оскільки SO є спільним бічним катетом, маємо катет-катет-катет (СКК) для трикутників ASO і DSO (згідно з теоремою про рівність трикутників). Крім того, ми знаємо, що пряма SO є перпендикулярною до площини квадрата, тому кут ASO = DSO = 90°. Отже, трикутники ASO і DSO рівні згідно з правилом СКК (сторона-кут-сторона).

Таким чином, ми довели, що ASO = BSO = CSO = DSO, оскільки кожен із цих трикутників має дві однакові сторони і один спільний кут, а саме, відрізки SA, SB, SC, SD мають однакову довжину, а кути ASO, BSO, CSO, DSO дорівнюють 90°.