Question

Найдите стороны четерехугольника a,b,c,d, если его периметр равен 136 см,а a÷b÷c÷d=2÷3÷5÷7?​

Answer 1

Пусть x -- коэффициент пропорциональности.

Тогда стороны равны 2x, 3x, 5x, 7x.

Уравнение:

$2x + 3x + 5x + 7x = 136 \\ 17x = 136 \\ x = \frac{136}{17} \\ x = 8$

Значит сторона а = 2*8 = 16 (см), b = 3*8 = 24 (см), ,с = 5*8 = 40 (см), d = 7*8 = 56 (см).

Answer 2

Давайте обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d.

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон: P = a + b + c + d = 136 см.

Также, по условию, a ÷ b ÷ c ÷ d = 2 ÷ 3 ÷ 5 ÷ 7.

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить одну из переменных через другие. Для простоты рассмотрим переменную d.

Имеем: a ÷ b ÷ c ÷ d = 2 ÷ 3 ÷ 5 ÷ 7.

Мы можем записать это выражение в виде: a/b/c/d = 2/3/5/7.

Чтобы выразить d, умножим обе стороны на b, затем на c, а затем на 7: a/c = 2/3 * b/5 * 1/7.

Умножим обе стороны на c и на 7: 7a = 2/3 * b/5 * c.

Для удобства домножим обе стороны на 15: 105a = 2bc.

Теперь, выразим d через a, b и c: d = 136 - (a + b + c).

Подставим полученное значение d в уравнение 105a = 2bc: 105a = 2b(136 - (a + b + c)).

Разрешим это уравнение относительно a: 105a = 272b - 2b(a + b + c), 105a + 2ab + 2b^2 + 2bc = 272b.

105a + 2ab + 2b^2 = 272b - 2bc, 105a + 2ab + 2b^2 = 2b(136 - c).

Теперь у нас есть система уравнений: 105a + 2ab + 2b^2 = 2b(136 - c), 105a = 2bc.

Эти уравнения могут быть решены численно или графически для получения конкретных значений a, b, c и d.