Question

Пожалуйста скорее! В треугольнике АВС точка К - середина стороны ВС. В данный треугольник наудачу ставиться точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику АВК.

Answer 1

АК - медіана, тому, використовуючи властивості медіани, $S_{ABK}=S_{AKC}$.

Імовірність того, що на удачу кинута точка належить трикутнику ABK дорівнює $P=\dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABK}}{2S_{ABK}}=\dfrac{1}{2}.$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход. Поскольку точка К является серединой стороны ВС, можно представить треугольник АВС как основание, а сторону ВК как высоту. Тогда треугольник АВК будет прямоугольным, и его площадь будет равна половине площади треугольника АВС.

Пусть точка P находится внутри треугольника АВС. Чтобы точка P принадлежала треугольнику АВК, необходимо, чтобы она находилась по одну сторону от стороны ВК.

Таким образом, вероятность того, что точка P принадлежит треугольнику АВК, будет равна отношению площади треугольника АВК к площади треугольника АВС.

Поскольку сторона ВК является медианой треугольника АВС, она делит его пополам. Таким образом, площадь треугольника АВК будет равна половине площади треугольника АВС.

Следовательно, вероятность того, что точка P принадлежит треугольнику АВК, будет равна 0.5 или 50%.