Question

Замените в выражении (cx-2)(x + a) - c(b - x) = 2x^2 - cx + 4 буквы a,b,c на целые числа так, чтобы получилось тождество (равенство, верное для любых значений x). Ответ: a = _ b = _ c = _

Answer 1

$(cx-2)(x+a)-c(b-x)=2x^2-cx+4\\\\cx^2+acx-2x-2a-cb+cx=2x^2-cx+4\\\\cx^2+(ac-2+c)\cdot x+(-2a-cb)=2x^2-cx+4\\\\c=2\; \; ,\\ac-2+c=-c\; \; ,\; \; \; \; ac=2-2c\; ,\; \; 2a=-2\; \; ,\; \; a=-1\\-2a-cb=4\; \; ,\; \; \; -2\cdot (-1)-2\cdot b=4\; \; ,\; \; \; 2b=2-4\; ,\; \; \; 2b=-2\; ,\; \; b=-1\\\\Otvet:\; \; a=-1\; ,\; b=-1\; ,\; c=2\; .$

Answer 2

(cx-2)(x + a) - c(b - x) = 2x² - cx + 4

Упростим  левую часть

(cx-2)(x + a) - c(b - x) =сх²+сха-2х-2а-сb+сх

Откуда видно сх²+сха-2х-2а-сb+сх= сх²+х*(са-2+с) -2а-сb=2x² - cx + 4, что, приравнивая коэффициенты при х²,х, и при свободном члене в  правой и левой частях, получим

a = -1

b =-1

c =2

Проверка (2х-2)(х-1)-2*(-1-х)=2х²-2х-2х+2+2+2х=2х²-2х+4

т.к. с=2, то правая часть равна 2х²-2х+4=2х²-сх+4, верно

Ответ

a = -1

b =-1

c =2

Answer 3

Для того чтобы выражение было верно для любых значений x, коэффициенты перед одинаковыми степенями x должны быть равны.

Сравним коэффициенты перед степенями x в обоих выражениях:

1. Коэффициент перед x^2: (cx - 2) * x = 2x^2, сравниваем: c = 2.

2. Коэффициент перед x: (cx - 2) * a - c(b - x) = -cx + 4, сравниваем: -a = -1, следовательно, a = 1.

3. Коэффициент свободного члена (без x): -2a + cb = 4, подставляем a = 1 и c = 2: -2 + 2b = 4, решаем уравнение: 2b = 6, b = 3.

Таким образом, чтобы получить тождество, нужно подставить a = 1, b = 3 и c = 2:

a = 1 b = 3 c = 2