Question

954. Решите неравенства:1) 2(3x+1) — x < 3(х + 4);3) 2(x-1) – 3(х + 2) < 6(1 + х);2) 7х + 4(х – 2) > 6(1 + 3х);4) 7(у + 3) – 2 y + 2) 2 (5y +1);57​

Answer 1

2(3x+1) — x < 3(х + 4)

разберем части по отдельности:

1. 2(3х+1)-х=6х+2-х=5х+2

2.3(х+4)=3х+4

обьединим оба решения:

5х+2<3х+4

перенесем числа с х влево,без х вправо(при переносе знаки меняются на противоположные):

5х-3х<4-2

2х<2

разделим обе части на 2:

х<1

2(x-1) – 3(х + 2) < 6(1 + х)

разберем части по отдельности:

1. 2(х-1)-3(х+2)=2х-2-3х-6= -х-8

2.6(1+х)=6+6х

обьединим оба решения:

-х-8<6+6х

перенесем числа с х влево,без х вправо(при переносе знаки меняются на противоположные):

-х-6х<6+8

-7х<14

разделим обе части на 7:

-х<2

умножим обе части на -1(знак неравенства меняется,т.к меняются знаки):

х>-2

7х + 4(х – 2) > 6(1 + 3х);

разберем части по отдельности:

1. 7х+4(х-2)=7х+4х-8=11х-8

2.6(1+3х)=6+18х

обьединим оба решения:

11х-8>6+18х

перенесем числа с х влево,без х вправо(при переносе знаки меняются на противоположные):

11х-18х>6+8

-7х>14

разделим обе части на 7:

-х>2

умножим обе части на -1(знак неравенства меняется,т.к меняются знаки):

х>-2

последнее не понятно где знак

Answer 2

Для решения неравенств нужно найти значения переменных, которые удовлетворяют условиям неравенств. Давайте решим данные неравенства по одному.

1. 2(3x+1) - x < 3(x + 4)

Раскроем скобки: 6x + 2 - x < 3x + 12

Объединим переменные на одной стороне неравенства, а числа на другой: 6x - x - 3x < 12 - 2

Упростим: 2x < 10

Теперь разделим обе части неравенства на 2: x < 5

Ответ: x < 5

2. 2(x-1) - 3(x + 2) < 6(1 + x)

Раскроем скобки: 2x - 2 - 3x - 6 < 6 + 6x

Объединим переменные на одной стороне неравенства, а числа на другой: 2x - 3x - 6x < 6 + 6 + 2

Упростим: -7x < 14

Теперь разделим обе части неравенства на -7, помним при этом, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x > -2

Ответ: x > -2

3. 7х + 4(х – 2) > 6(1 + 3х)

Раскроем скобки: 7x + 4x - 8 > 6 + 18x

Объединим переменные на одной стороне неравенства, а числа на другой: 7x + 4x - 18x > 6 + 8

Упростим: -7x > 14

Теперь разделим обе части неравенства на -7, помним при этом, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x < -2

Ответ: x < -2

4. 7(у + 3) – 2у + 2 < 2(5у + 1)

Раскроем скобки: 7у + 21 - 2у + 2 < 10у + 2

Объединим переменные на одной стороне неравенства, а числа на другой: 7у - 2у - 10у < 2 - 21 - 2

Упростим: -5у < -21

Теперь разделим обе части неравенства на -5, помним при этом, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: у > 21/5

Ответ: у > 21/5

В итоге получаем следующие решения:

1. x < 5
2. x > -2
3. x < -2
4. у > 21/5