Question

Найди наибольшее и наименьшее заданном промежутке. a)f(x)=-x²+6x-3 на [0;4]​

Answer 1

у=-0^2+6*0-3=-3

у=-4^2+6*4-3=5

у НБ=5

у нм=-3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = -x² + 6x - 3 на заданном промежутке [0;4], сначала найдем критические точки и значения функции на концах промежутка, а затем сравним их, чтобы определить наименьшее и наибольшее значение.

1. Найдем критические точки: Критические точки функции находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Для функции f(x) = -x² + 6x - 3 найдем производную:

f'(x) = d/dx(-x² + 6x - 3) = -2x + 6.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x + 6 = 0 -2x = -6 x = 3.

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 3.

2. Найдем значения функции на концах промежутка: Для x = 0:

f(0) = -(0)² + 6(0) - 3 = -3.

Для x = 4:

f(4) = -(4)² + 6(4) - 3 = -16 + 24 - 3 = 5.

3. Сравним значения функции в критической точке и на концах промежутка: Теперь сравним значения функции в критической точке (x = 3), на левом конце промежутка (x = 0) и на правом конце промежутка (x = 4).

f(0) = -3 (минимальное значение) f(3) = -(3)² + 6(3) - 3 = -9 + 18 - 3 = 6 f(4) = 5 (максимальное значение)

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [0;4] равно -3, а наибольшее значение равно 5.