Question

Найти и построить область определения функции z=f(x,y) z=1/√x+1/√y

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1-z=f(x,y)

Получаем систему из трёз неравенств:

x - y > 0

x / y > 0

x ≥ 0

Из второго и третьего следует,что x > 0, y > 0, а из первого x > y

Изображаем прямые x = 0, y = 0 и x = y и получаем область(см. рис.)

2- z=1/√x+1√y

z = 1/√x + 1/√y

{x,y} ∈ R²:x > 0 и y > 0

{z ∈ R : z > 0}

Рисунок не смог нарисовать извини.

Answer 2

Для нахождения области определения функции z = f(x, y) = 1/√x + 1/√y, нужно определить значения x и y, при которых функция имеет смысл, т.е. не делит на ноль и не содержит отрицательное значение под знаком корня.

Область определения заданной функции состоит из всех допустимых значений (x, y), для которых функция определена. Мы знаем, что корень из отрицательного числа не имеет действительных значений, а также корень из нуля тоже не определен.

1. Для того чтобы 1/√x было определено, x должен быть положительным (x > 0).
2. Аналогично, для того чтобы 1/√y было определено, y должен быть положительным (y > 0).

Таким образом, область определения функции z = f(x, y) состоит из всех пар (x, y), где x > 0 и y > 0. Эту область можно представить в виде первой четверти координатной плоскости (верхний правый угол):

markdownCopy code
           y
           │
           │
           │
___________│___________ x
           │
           │
           │

Область определения функции f(x, y) = 1/√x + 1/√y представляет собой все точки, лежащие в первой четверти координатной плоскости (x > 0, y > 0).