Question

В треугольнике ABC, угол ACB=90°, CD перпендикулярен AB , CD=12 м DB-AD=7 м. Найдите гипотенкузу AB​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ДВ-АД=7,  ДВ=7+АД,  АД=х,  ДБ=7+х,  СД^2=АД*ДВ,   144=х*(7+х), x^2+7x-144=0,  D=625,  x=-7+25 /2,  x=9,  АВ=х+7х=8х=8*9=72

Answer 2

Давайте взглянем на треугольник ABC:

mathematicaCopy code
   A
   |\
   | \
 D |  \ C
   |   \
   |____\
   B   (D)

Из условия известно, что угол ACB равен 90°, а CD перпендикулярен AB.

Также известно, что CD = 12 м и DB - AD = 7 м.

Мы можем заметить, что треугольник ACD и треугольник BCD являются прямоугольными треугольниками, так как углы ACB и ACD равны 90°.

Используем теперь теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:

AC² + BC² = AB²

Так как угол ACB равен 90°, то AC - гипотенуза, BC - катет.

В треугольнике ACD:

AC² = AD² + CD²

В треугольнике BCD:

BC² = BD² + CD²

Из условия известно, что CD = 12 м, а DB - AD = 7 м. Мы можем заменить AD на DB - 7 в формуле для AC²:

AC² = (DB - 7)² + 12²

Теперь мы можем найти AC, возведя AC² в квадрат и извлекая квадратный корень:

AC = √((DB - 7)² + 12²)

Подставим это значение в формулу для AB²:

AB² = AC² + BC²

AB² = (√((DB - 7)² + 12²))² + BC²

Теперь остается найти BC. Мы знаем, что DB - AD = 7 м, поэтому AD = DB - 7 м.

Из формулы для BC²:

BC² = BD² + CD²

BC² = (DB - 7)² + 12²

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для AB²:

AB² = (√((DB - 7)² + 12²))² + ((DB - 7)² + 12²)

Вычисляя значения в скобках и складывая их, мы найдем AB².

Наконец, чтобы найти гипотенузу AB, возьмем квадратный корень из AB²:

AB = √(AB²)

Применяя данные формулы, вы сможете найти гипотенузу AB.