Question

2. Для участия группы, в составе 30 человек в спортивных состязаниях нужно выбрать команду из 4-х человек. Сколькими способами можно выбрать участников состязания?

Answer 1

Выбрать 4-х человек можно $C^4_{30}=\dfrac{30!}{4!26!}=27405$ способами

Answer 2

Для определения количества способов выбора команды из группы из 30 человек можно использовать формулу сочетаний. В данном случае, мы должны выбрать 4 человека из 30, и порядок выбранных людей не важен. Формула сочетаний записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 30 (общее количество людей в группе) и k = 4 (количество участников состязания). Подставим значения в формулу:

C(30, 4) = 30! / (4! * (30 - 4)!)

Вычислим значение:

C(30, 4) = 30! / (4! * 26!)

Обратите внимание, что факториал большого числа может быть очень большим, и его точное вычисление может быть затруднительным. Однако, мы можем упростить выражение:

C(30, 4) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(30, 4) = 27,405

Таким образом, существует 27,405 способов выбрать команду из 4 человек из группы из 30 человек.