Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь полной поверхности.

Answer 1

Вьтаоаослуи3тьмвьвььа

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро пирамиды, можно использовать теорему косинусов. Обозначим боковое ребро пирамиды как "а". Поскольку боковая грань образует угол 60° с плоскостью основания, то она является равносторонним треугольником со стороной, равной 6 см. Используя теорему косинусов для этого треугольника, мы можем записать:

а² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(60°)

а² = 36 + 36 - 72 * 0.5

а² = 36 + 36 - 36

а² = 36

а = √36

а = 6 см

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 6 см.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней. Площадь основания равна стороне в квадрате, то есть 6² = 36 кв.см.

Поскольку боковая грань равносторонний треугольник, ее площадь можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (сторона треугольника * высота треугольника) / 2

Высота треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

Высота треугольника = √(боковое ребро пирамиды² - (сторона основания / 2)²)

Высота треугольника = √(6² - (6/2)²)

Высота треугольника = √(36 - 9)

Высота треугольника = √27

Высота треугольника = 3√3

Теперь мы можем найти площадь боковой грани пирамиды:

Площадь боковой грани = (сторона основания * высота треугольника) / 2

Площадь боковой грани = (6 * 3√3) / 2

Площадь боковой грани = 9√3

Так как у пирамиды 4 боковых грани, площадь полной поверхности будет:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + 4 * Площадь боковой грани

Площадь полной поверхности = 36 + 4 * 9√3

Площадь полной поверхности = 36 + 36√3 кв.см

Поэтому площадь полной поверхности пирамиды равна 36 + 36√3 кв.см.