Question

Дано четырёх значное число,все цифры различны.при деление на однозначное число получится четыр�х значное число, записанное теми же цифрами но в обратном порядке.найди это число,если известно,что однозначное число равно цифре тысяч данного числа.

Answer 1

АБВГ : А = ГВБА

Понятно, что А : А = 1
Следовательно Г = 1
АБВ1 : А = 1ВБА

Найдем число, заканчивающееся на 1, при делении которого на делитель можно получить частное, равное этому делителю.
Это число 81
81:9=9
Значит, А = 9
9БВ1 : 9 = 1ВБ9

Из этих рассуждений получается, что
В=8+х
х не может быть равным 1, так как В не может быть равно 9.
х может быть равно 2
Тогда В = 0

9Б01 : 9 = 10Б9
Вспомним правило делимости на 9: сумма всех цифр, делимого должна делится на 9.
В первом числе сумма известных цифр равна:
9+0+1 = 10
Не хватает числа 8, чтобы первое число делилось на 9 без остатка.

Получаем:
9801 : 9 = 1089

Проверяем.
Действительно 9801 : 9 = 1089

Ответ: 9801.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть четырехзначное число, состоящее из цифр a, b, c и d, равно abcd.

Из условия задачи известно, что оно делится на однозначное число, равное цифре тысяч (a). То есть, abcd должно быть кратно a.

Заметим, что обратное число dcba будет состоять из цифр a, b, c и d в обратном порядке.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

abcd / a = dcba

Применим это к числу abcd:

1000a + 100b + 10c + d / a = 1000d + 100c + 10b + a

Разделим обе части на a:

1000 + (100b / a) + (10c / a) + (d / a) = 1000d + 100c + 10b + a

Так как a - однозначное число, то (100b / a), (10c / a) и (d / a) должны быть целыми числами.

Поскольку все цифры различны, мы можем сделать несколько наблюдений:

1. a не может быть равно 0, так как в этом случае мы бы делили на 0.

2. a не может быть равно 1, так как результаты деления (100b / a), (10c / a) и (d / a) были бы больше 100, что противоречит тому, что все числа - однозначные.

3. a не может быть равно 5, так как в этом случае (100b / a) было бы четным числом, а (10c / a) и (d / a) - нечетными числами. Опять же, это противоречит тому, что все числа - однозначные.

Таким образом, a может быть только 2, 3, 4, 6, 7, 8 или 9.

Пробуем значения для a:

1. Пусть a = 2:

   Уравнение принимает вид: 1000 + 50b + 5c + (d / 2) = 1000d + 100c + 10b + 2

   Упростим его: 1000 + 50b + 5c + (d / 2) = 1000d + 100c + 10b + 2

   998 + 40b + 95c = 998d + 99c + 9b

   39b + 4c - 99d + 2 = 0

   Заметим, что левая часть уравнения является четным числом, в то время как правая часть является нечетным числом. Таким образом, это уравнение не имеет решений при a = 2.

2. Пусть a = 3:

   Уравнение принимает вид: 1000 + 33b + 3c + (d / 3) = 1000d + 100c + 10b + 3

   Упростим его: 1000 + 33b + 3c + (d / 3) = 1000d + 100c + 10b + 3

   997 + 23b + 97c = 997d + 97c + 9b

   14b - 900d = 0

   Заметим, что левая часть уравнения делится на 100, в то время как правая часть делится на 9. Таким образом, это уравнение не имеет решений при a = 3.

3. Пусть a = 4:

   Уравнение принимает вид: 1000 + 25b + 2c + (d / 4) = 1000d + 100c + 10b + 4

   Упростим его: 1000 + 25b + 2c + (d / 4) = 1000d + 100c + 10b + 4

   996 + 15b + 98c = 996d + 98c + 9b

   6b - 901d = 0

   Заметим, что левая часть уравнения делится на 6, в то время как правая часть делится на 901. Таким образом, это уравнение не имеет решений при a = 4.

4. Пусть a = 6:

   Уравнение принимает вид: 1000 + 16b + (d / 6) = 1000d + 10b + 6

   Упростим его: 1000 + 16b + (d / 6) = 1000d + 10b + 6

   994 + 6b = 1000d - (d / 6)

   994 + 6b = 1000d - (1 / 6)d

   994 + 6b = (6000d - d) / 6

   5964 + 36b = 6000d - d

   36b + d = 36d

   b + d = 36

   Подходит только комбинация b = 9 и d = 27.

   Таким образом, число abcd равно 6932.

5. Пусть a = 7:

   Уравнение принимает вид: 1000 + 14b + (d / 7) = 1000d + 10b + 7

   Упростим его: 1000 + 14b + (d / 7) = 1000d + 10b + 7

   993 + 7b = 1000d - (d / 7)

   993 + 7b = (7000d - d) / 7

   993 + 7b = 999d - (d / 7)

   986 + 7b = 999