Question

Пожалуйста, помогите решить! Разность катетов прямоугольного треугольника равна 3 см, а их сумма в 7 раз больше. Найдите площадь и периметр этого треугольника. Заранее благодарю!

Answer 1

ну вот как то так))))✌️

Answer 2

Пошаговое объяснение:

a; b - катеты треугольника.

c - гипотенуза.

Система уравнений:

a-b=3

a+b=3•7

a+b-a+b=21-3

b=18/2=9 см

a=3+9=12 см

Площадь прямоугольного треугольника:

S=(ab)/2=(12•9)/2=6•9=54 см^2

c^2=a^2 +b^2=144+81=225

c=√225=15 см

Периметр треугольника:

P=a+b+c=12+9+15=36 см

Answer 3

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника как $x$ и $y$ (где $x > y$, так как разность катетов равна 3 см). Из условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. $x - y = 3$ - разность катетов равна 3 см.
2. $x + y = 7(x-y)$ - сумма катетов в 7 раз больше их разности.

Давайте решим эту систему уравнений:

1. $x - y = 3$

2. $x + y = 7(x - y)$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$x + y = 7x - 7y$

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

$x - 7x = -7y - y$

$-6x = -8y$

Теперь выразим одну переменную через другую:

$x = \frac{8}{6}y = \frac{4}{3}y$

Теперь, зная выражение для $x$, найдем $y$ из первого уравнения:

$x - y = 3$

$\frac{4}{3}y - y = 3$

$\frac{1}{3}y = 3$

$y = 3 \cdot 3$

$y = 9$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12$

Таким образом, длины катетов равны $x = 12$ см и $y = 9$ см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. Одним из катетов является высота, поэтому площадь можно вычислить как:

$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ квадратных сантиметра.

Для нахождения периметра $P$ прямоугольного треугольника, просто сложим длины всех его сторон:

$P = x + y + \text{гипотенуза}$

Гипотенуза может быть найдена по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

$c^2 = 12^2 + 9^2$

$c^2 = 144 + 81$

$c^2 = 225$

$c = \sqrt{225} = 15$

Теперь вычислим периметр:

$P = 12 + 9 + 15 = 36$ см.

Таким образом, площадь этого треугольника равна 54 квадратных сантиметра, а периметр составляет 36 см.