Question

Срочноооооо!!!! В трапеції АВСD її основи АВ і СD дорівнють відповідно 9см і 12см, а одна з діаголей дорівнює 14см .На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?

Answer 1

Оскільки $\angle COD=\angle AOB$ (як вертикальні), $\angle ABC=\angle BCD$ (як навхрест лежащі при $AB~\parallel~ CD$ і січній $BC$). Звідси $\Delta AOB\sim \Delta COD$ (за двома кутами).

                 $\dfrac{CO}{OB}=\dfrac{CD}{AB}~~\Rightarrow~~ \dfrac{BC-OB}{OB}=\dfrac{12}{9}~~\Rightarrow~~ \dfrac{BC}{OB}-1=\dfrac{4}{3}$

                                   $\dfrac{14}{OB}=\dfrac{7}{3}~~~\Rightarrow~~~ OB=6$ см

                                         $CO=14-6=8$ см

Відповідь: 6 см і 8 см.

Answer 2

Для того щоб знайти, на які відрізки ділиться діагональ трапеції точкою перетину діагоналей, спочатку знайдемо цю точку перетину діагоналей.

У трапеції, діагоналі діляться взаємно пропорційно, тобто:

$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}$

Замінюємо дані:

$\frac{9\,см}{AD} = \frac{12\,см}{14\,см}$

Тепер розв'язуємо для AD:

$12\,см \cdot AD = 9\,см \cdot 14\,см$

$AD = \frac{9\,см \cdot 14\,см}{12\,см} = 10.5\,см$

Тепер ми знаємо довжину одного з відрізків діагоналі, який ділиться точкою перетину діагоналей. Щоб знайти другий відрізок, віднімемо довжину знайденого відрізка від загальної довжини діагоналі:

$BC = BD - CD = 14\,см - 10.5\,см = 3.5\,см$

Отже, діагональ ділиться точкою перетину на відрізки довжинами приблизно 10.5 см та 3.5 см.