Question

Решите уравнения (5у-1) в квадрате -(2у+5)в квадрате =0

Answer 1

(5y-1)²-(2y+5)²=0

25y²-10y+1-(4y²+20y+25)=0

25y²-10y+1-4y²-20y-25=0

21y²-30y-24=0

7y²-10y-8=0

a=7, b=-10, c=-8

D=√{(-10)²-4*7*(-8)}=100+224=324=18²

$y_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{18^2}}{2*7} = \frac{10\pm 18}{14}$

$y_1=\frac{10+18}{14} = \frac{28}{14} = \boxed{2}$

$y_2=\frac{10-18}{14} = \frac{-8}{14} = \boxed{ -\frac{4}{7}}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Уравнение: (5у-1)² - (2у+5)² = 0

Раскроем квадраты:

(25у² - 10у + 1) - (4у² + 20у + 25) = 0

Распределим минус в скобке:

25у² - 10у + 1 - 4у² - 20у - 25 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

(25у² - 4у²) + (-10у - 20у) + (1 - 25) = 0

21у² - 30у - 24 = 0

Разделим все слагаемые на наибольший общий множитель (3):

7у² - 10у - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Мы можем попробовать факторизовать уравнение. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, дают -56 (произведение свободного члена и старшего коэффициента) и сумма которых равна -10 (коэффициент при у):

7у² - 14у + 4у - 8 = 0

7у(у - 2) + 4(у - 2) = 0

(7у + 4)(у - 2) = 0

Теперь мы получили два линейных уравнения:

7у + 4 = 0 или у - 2 = 0

1. 7у + 4 = 0 7у = -4 у = -4/7

2. у - 2 = 0 у = 2

Итак, уравнение имеет два корня: у = -4/7 и у = 2.