Question

ПОМООООГИИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТАААА ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решить функцию и построить график: y=x^3-6x^2+9x-5 Решить подробно, должно быть 6 пунктов решения

Answer 1

Это график, функцию решить я не смогла

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное задание. Давайте разберемся с ним шаг за шагом. У вас есть функция y = x^3 - 6x^2 + 9x - 5.

Шаг 1: Найдем корни функции. Корни уравнения - это значения x, при которых y равно нулю. Для этого решим уравнение x^3 - 6x^2 + 9x - 5 = 0.

Для поиска корней можно использовать различные методы, например, метод подбора или метод графического анализа. Однако, так как вы хотите построить график функции, давайте найдем корни графически.

Шаг 2: Построим график функции. Чтобы это сделать, давайте определим поведение функции в разных областях.

• При x -> -бесконечность: x^3 доминирует над остальными членами, следовательно, функция стремится к -бесконечности.
• При x -> +бесконечность: x^3 также доминирует, но на этот раз знак функции будет положительным бесконечным.

Теперь давайте найдем экстремумы функции, то есть точки, где производная равна нулю.

Шаг 3: Найдем производную функции. Производная функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 равна y' = 3x^2 - 12x + 9.

Шаг 4: Решим уравнение y' = 0 для нахождения экстремумов: 3x^2 - 12x + 9 = 0

Шаг 5: Решим получившееся квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0

Из этого следует, что x = 1 или x = 3.

Шаг 6: Теперь найдем значения функции в найденных точках:

• При x = 1: y = 1^3 - 6 * 1^2 + 9 * 1 - 5 = 1 - 6 + 9 - 5 = -1
• При x = 3: y = 3^3 - 6 * 3^2 + 9 * 3 - 5 = 27 - 54 + 27 - 5 = -5

Итак, у нас есть следующая информация:

• Функция имеет экстремумы в точках (1, -1) и (3, -5).
• Функция стремится к -бесконечности при x -> -бесконечность и к +бесконечности при x -> +бесконечность.

Теперь вы можете построить график функции, используя найденные точки и информацию о её поведении на бесконечностях.