Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=1+sinx с абсциссой x0=п

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = y'(x0)(x - x0) + y(x0)

y(x0) = 1 - sinπ = 1

y'(x) = cosx

y'(x0) = cosπ = -1

f(x) = -(x - π) + 1 = -x + π + 1

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 1 + sin(x) в точке с абсциссой x0 = π, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Для функции y = 1 + sin(x) производная будет равна производной синуса, которая является косинусом: dy/dx = cos(x)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = π: dy/dx |x=π = cos(π) = -1

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0. Теперь мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, чтобы найти значение b. Мы знаем, что точка (x0, y0) лежит на касательной, поэтому мы можем использовать x0 = π и y0 = 1 + sin(π) = 1 + 0 = 1:

y - y0 = m(x - x0) y - 1 = -1(x - π) y - 1 = -x + π y = -x + π + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1 + sin(x) в точке x0 = π будет y = -x + π + 1.