Question

Числитель первой дроби на 5 больше знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель умножить на 2, то значение второй дроби будет на 1 меньше значения первой дроби. Найти значение пер- вой дроби.

Answer 1

У первой дроби знаменатель х, числитель (х+5), у второй дроби числитель х+6, знаменатель 2х, тогда (х+5)/х-(х+6)/(2х)=1

2х+10-х-6=2х

х=4

Значит, первая дробь 9/4, ее значение 2.25

Проверка 9/4-10/8=9/4/5/4=4/4=1 - решение верное.

Ответ дробь 9/4, ее значение 2.25

Answer 2

Предположим, что первая дробь имеет числитель $x$ и знаменатель $y$.

Согласно условию задачи:

1. Числитель первой дроби на 5 больше знаменателя: $x = y + 5$.
2. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель умножить на 2, то значение второй дроби будет на 1 меньше значения первой дроби: $\frac{x+1}{2y} = \frac{x}{y} - 1$.

Теперь, используем первое уравнение, чтобы выразить $x$ через $y$:

$x = y + 5$.

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{y + 5 + 1}{2y} = \frac{y + 5}{y} - 1$.

Упростим:

$\frac{y + 6}{2y} = \frac{y + 5}{y} - 1$.

Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на $2y$:

$y + 6 = 2(y + 5) - 2y$.

Раскроем скобки:

$y + 6 = 2y + 10 - 2y$.

Упростим:

$y + 6 = 10$.

Теперь выразим $y$:

$y = 10 - 6$.

$y = 4$.

Теперь, когда у нас есть значение $y$, найдем значение $x$ с помощью первого уравнения:

$x = y + 5$.

$x = 4 + 5$.

$x = 9$.

Таким образом, значение первой дроби равно $\frac{9}{4}$.