Question

Найти экстремум Z=x^2+8y^2-6xy+4

Answer 1

Ответ:

Чего бл

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремума функции Z(x, y) = x^2 + 8y^2 - 6xy + 4, необходимо найти её частные производные по переменным x и y и приравнять их к нулю. После этого, найденные значения x и y позволят нам определить, является ли точка минимумом, максимумом или седловой точкой.

1. Найдем частные производные функции Z по переменным x и y: dZ/dx = 2x - 6y dZ/dy = 16y - 6x

2. Приравняем их к нулю и решим систему уравнений: 2x - 6y = 0 ...(1) 16y - 6x = 0 ...(2)

3. Решим систему уравнений (1) и (2). Для этого можно, например, решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить значение в другое уравнение: Из уравнения (1) выразим x: 2x = 6y x = 3y

Теперь подставим x в уравнение (2): 16y - 6(3y) = 0 16y - 18y = 0 -2y = 0 y = 0

4. Найдем значение x, используя значение y: x = 3y x = 3 * 0 x = 0

Таким образом, найденная критическая точка (x, y) = (0, 0).

5. Для определения типа экстремума в этой точке, используем вторую производную теста.

1. Вычислим вторые частные производные: d^2Z/dx^2 = 2 d^2Z/dy^2 = 16 d^2Z/(dxdy) = d^2Z/(dydx) = -6

2. Вычислим значение дискриминанта: D = d^2Z/dx^2 * d^2Z/dy^2 - (d^2Z/(dxdy))^2 D = 2 * 16 - (-6)^2 D = 32 - 36 D = -4

3. Определим тип экстремума:

• Если D > 0 и d^2Z/dx^2 > 0, то это точка минимума.
• Если D > 0 и d^2Z/dx^2 < 0, то это точка максимума.
• Если D < 0, то это седловая точка.

В данном случае, D < 0, поэтому в точке (0, 0) у функции Z нет экстремума, а есть седловая точка.