Question

Первый и шестой член геометрической прогрессии соответственно равны два и -64. Найдите сумму 10 первых членов этой прогрессии

Answer 1

b=2

b×q⁵=-64  ⇒  q⁵=-32

q=-2

S₁₀=b+bq+bq²+bq³+bq⁴+bq⁵+bq⁶+bq⁷+bq⁸+bq⁹=b(1+q+q²+q³+q⁴+q⁵+q⁶+q⁷+q⁸+q⁹)=2×(1+(-2)²+(-2)³+(-2)⁴+(-2)⁵+(-2)⁶+(-2)⁷+(-2)⁸+(-2)⁹)=2×(1-2+4-8+16-32+64-128+256-512)=-682

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии нам нужно сначала найти её знаменатель и первый член. Зная первый и шестой члены прогрессии, мы можем найти эти значения.

Пусть знаменатель прогрессии равен q, а первый член равен a. Тогда шестой член прогрессии равен a * q^5.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a = 2
2. a * q^5 = -64

Теперь, найдем q из второго уравнения:

q^5 = -64 / a q^5 = -64 / 2 q^5 = -32 q = (-32)^(1/5)

Вычислим значение q:

q ≈ -2

Теперь у нас есть знаменатель прогрессии q и первый член a. Мы можем найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии с помощью формулы:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Подставим значения a, q и n = 10:

S_10 = 2 * ((-2)^10 - 1) / (-2 - 1) S_10 = 2 * (1024 - 1) / (-3) S_10 = 2 * 1023 / (-3) S_10 = -2046

Итак, сумма первых 10 членов этой геометрической прогрессии равна -2046.