Question

Помогите 2sin²x+5sinx=-2​

Answer 1

Ответ:

Исправлено (ошиблась в дискриминанте)

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас есть уравнение: 2sin²x + 5sinx = -2.

Давайте представим sinx как переменную t, чтобы получить квадратное уравнение. Пусть t = sinx.

Теперь у нас есть уравнение: 2t² + 5t = -2.

Приведем его к квадратному виду, приравняв уравнение к нулю: 2t² + 5t + 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Я воспользуюсь квадратным уравнением.

Для квадратного уравнения вида at² + bt + c = 0, решение можно найти с помощью формулы:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Применяя эту формулу к нашему уравнению 2t² + 5t + 2 = 0, получаем:

t = (-(5) ± √((5)² - 4(2)(2))) / (2(2)).

Упрощаем:

t = (-5 ± √(25 - 16)) / 4.

t = (-5 ± √9) / 4.

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2.
2. t = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2.

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем найти соответствующие значения sinx:

1. sinx = -1/2.
2. sinx = -2.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные функции синуса:

1. x = arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число.
2. x = arcsin(-2) + 2πn.

Обратите внимание, что значения синуса не могут быть больше 1 или меньше -1, поэтому второе решение не является допустимым.

Таким образом, единственным допустимым решением будет:

x = arcsin(-1/2) + 2πn.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.