Question

Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить ноль.

Answer 1

Пусть имеется число, представимое как 10*a + b, где b - число от 0 до 9. Тогда получится уравнение:

(10*a + b) * 9 = 100*a + b

8*b = 10*a

a = 4/5 * b

Тогда b делится на 5, но не равно 0, иначе a будет равно 0. Получается один вариант:

b = 5, a = 4.

Ответ: 45.

Answer 2

Чтобы найти все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз при вставке нуля между цифрой единиц и цифрой десятков, мы можем использовать перебор возможных значений.

Пусть искомое число состоит из двух цифр: десятков (x) и единиц (y). Если мы вставим ноль между цифрой единиц и цифрой десятков, получим число 10x + 0 + y = 10x + y.

Условие, что число увеличивается в 9 раз, можно записать как:

10x + y = 9 * (10y + x)

Раскроем скобки:

10x + y = 90y + 9x

Перегруппируем:

9x - 89y = 0

Теперь мы получили линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными. Для решения этого уравнения можно перебрать значения x и y и проверить, какие значения удовлетворяют условию.

Подставив различные значения для x (от 1 до 9) и y (от 0 до 9), мы можем проверить, какие пары значений удовлетворяют уравнению:

Для x = 1: 9(1) - 89y = 0 9 - 89y = 0 89y = 9 y = 1

Итак, при x = 1 и y = 1 получаем число 11, которое увеличивается в 9 раз при вставке нуля между цифрой единиц и цифрой десятков.

Для остальных значений x (2-9) мы получим отрицательные значения y, что не удовлетворяет условию натуральных чисел.

Таким образом, единственное натуральное число, которое увеличивается в 9 раз при вставке нуля между цифрой единиц и цифрой десятков, - это число 11.