Question

Диагональ BD прямоугольника равна 10 см и составляет 30 градусов со стороной BC Найти S ABCD

Answer 1

Ответ:

Синус угла DBC равен отношению DC к BD. Так как синус 30 градусов равен 0,5, то получаем, что сторона прямоугольника DC равна 0,5*10 см = 5 см.

Косинус угла DBC равен отношению BC к BD. Косинус 30 градусов равен sqrt(3)/2. Тогда сторона BC будет равна sqrt(3)/2*10 = 5*sqrt(3).

Площадь треугольника BDC равна 1/2*Bc*DC = 1/2*5*5*sqrt(3) = 25*sqrt(3)/2.

Площадь прямоугльника равна двум площадям треугольников, на которые делит его диагональ, значит площадь прямоугольника равна 2*25*sqrt(3)/2 = 25*sqrt(3).

Пошаговое объяснение: sqrt(3) - корень квадратный из 3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии прямоугольников и треугольников.

У нас есть прямоугольник ABCD, где BD - диагональ, равная 10 см, и угол BCD равен 30 градусов.

Мы можем разделить прямоугольник на два треугольника: ABC и BCD.

Так как ABCD - прямоугольник, то углы BAC и BCA также равны 90 градусов. Также известно, что угол BCD равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношение тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) для нахождения длины стороны BC.

Тангенс угла BCD равен отношению длины стороны BC к длине стороны CD (так как BC является противолежащим катетом, а CD - прилежащим катетом).

Тангенс 30 градусов равен sqrt(3)/3 (по таблице значений тригонометрических функций), поэтому:

sqrt(3)/3 = BC/CD

Мы знаем, что диагональ BD равна 10 см. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны CD:

BD^2 = BC^2 + CD^2

10^2 = BC^2 + CD^2

100 = BC^2 + CD^2

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

sqrt(3)/3 = BC/CD

100 = BC^2 + CD^2

Перепишем первое уравнение в виде:

BC = sqrt(3)/3 * CD

Подставим это значение BC во второе уравнение:

100 = (sqrt(3)/3 * CD)^2 + CD^2

100 = 3/9 * CD^2 + CD^2

100 = 4/9 * CD^2

CD^2 = 100 * 9/4

CD^2 = 225

CD = 15

Теперь, когда мы знаем длину стороны CD, мы можем найти длину стороны BC, используя первое уравнение:

BC = sqrt(3)/3 * CD

BC = sqrt(3)/3 * 15

BC = 5 * sqrt(3) см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника:

S(ABC) = 1/2 * BC * AB

AB - это сторона прямоугольника, равная 10 см.

S(ABC) = 1/2 * 5 * sqrt(3) * 10

S(ABC) = 25 * sqrt(3) см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25 * sqrt(3) квадратных сантиметров.