Question

√2x+1=2x-1 (ответ:1,5) Нужно подробное решение

Answer 1

$\sqrt{2x + 1} = 2x - 1 \\ 2x + 1 = (2x - 1) {}^{2} \\ 2x + 1 = 4x {}^{2} { - 4x + 1} \\ - 4x {}^{2} + 2x + 4x + 1 - 1 = 0 \\ - 4x {}^{2} + 6x = 0 \\ - x(4x - 6) = 0 \\ x = 0. \\ 4x - 6 = 0 \\ 4x = 6 \\ x = 1.5$

Ответ: х=0 и х=1,5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово:

√(2x + 1) = 2x - 1

Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(2x + 1))^2 = (2x - 1)^2

Шаг 2: Упростим обе части уравнения, раскрыв квадраты:

2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1

Шаг 3: Теперь соберем все члены уравнения на одной стороне, чтобы уравнение приняло форму квадратного:

4x^2 - 4x + 1 - 2x - 1 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение:

4x^2 - 6x = 0

Шаг 5: Вынесем общий множитель:

2x(2x - 3) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2x(2x - 3) = 0. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить два простых линейных уравнения:

Первый множитель:

2x = 0

Решение: x = 0

Второй множитель:

2x - 3 = 0

Шаг 6: Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x = 3

Шаг 7: Разделим обе стороны на 2:

x = 3/2

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 3/2 (или 1.5). Однако, для начального уравнения, когда подставляем x = 0, получаем √(2 * 0 + 1) = √1 = 1, что не равно 2 * 0 - 1 = -1, поэтому данное решение не подходит.

Поэтому правильным решением является x = 3/2 или 1,5. Проверим:

√(2 * 1.5 + 1) = √4 = 2

2 * 1.5 - 1 = 3 - 1 = 2

Оба значения совпадают, что подтверждает правильность ответа x = 1,5.