Question

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки? Ответ на один день меньше. Не пойму.

Answer 1

Ответ:

Потому что в 1-й раз была 1 кувшинка

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Потому что в начале было 2 кувшинки, а не одна, и таким образом кувшинки накрывают поверхность озера полностью на 1 день раньше

Answer 3

Данная задача относится к классу так называемых "логарифмических паразитов" или "задача удвоения".

Давайте разберемся в решении этой задачи.

Пусть x - количество дней, которое требуется кувшинкам, чтобы покрыть всю поверхность пруда, когда изначально на поверхности было две кувшинки.

1-й день: 2 кувшинки 2-й день: 2 * 2 = 4 кувшинки 3-й день: 4 * 2 = 8 кувшинок ... n-й день: 2^n кувшинок

Так как кувшинки удваиваются каждый день, а через месяц (приближенно 30 дней) поверхность покрывается полностью, можно записать уравнение:

2^x = N,

где N - количество кувшинок, необходимых для покрытия поверхности пруда.

Изначально было две кувшинки, тогда N = 2, и уравнение примет вид:

2^x = 2.

Для решения этого уравнения возьмем логарифм от обеих сторон:

x = log(2) (основание логарифма не важно, так как оно универсально в данной задаче).

Приближенно log(2) = 0.301, поэтому:

x ≈ 0.301.

Таким образом, кувшинки покроют всю поверхность пруда примерно за 0.301 дня, что составляет примерно 7 часов и 13 минут. Это на один день меньше, чем месяц (30 дней).